home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Aminet 15 / Aminet 15 - Nov 1996.iso / Aminet / dev / gcc / ixemsdk.lha / man / cat3 / exp.0 < prev    next >
Text File  |  1996-09-02  |  6KB  |  138 lines
  1.  
  2. EXP(3)                     UNIX Programmer's Manual                     EXP(3)
  3.  
  4. NNAAMMEE
  5.      eexxpp, eexxppmm11, lloogg, lloogg1100, lloogg11pp, ppooww - exponential, logarithm, power func-
  6.      tions
  7.  
  8. SSYYNNOOPPSSIISS
  9.      ##iinncclluuddee <<mmaatthh..hh>>
  10.  
  11.      _d_o_u_b_l_e
  12.      eexxpp(_d_o_u_b_l_e _x)
  13.  
  14.      _f_l_o_a_t
  15.      eexxppff(_f_l_o_a_t _x)
  16.  
  17.      _d_o_u_b_l_e
  18.      eexxppmm11(_d_o_u_b_l_e _x)
  19.  
  20.      _f_l_o_a_t
  21.      eexxppmm11ff(_f_l_o_a_t _x)
  22.  
  23.      _d_o_u_b_l_e
  24.      lloogg(_d_o_u_b_l_e _x)
  25.  
  26.      _f_l_o_a_t
  27.      llooggff(_f_l_o_a_t _x)
  28.  
  29.      _d_o_u_b_l_e
  30.      lloogg1100(_d_o_u_b_l_e _x)
  31.  
  32.      _f_l_o_a_t
  33.      lloogg1100ff(_f_l_o_a_t _x)
  34.  
  35.      _d_o_u_b_l_e
  36.      lloogg11pp(_d_o_u_b_l_e _x)
  37.  
  38.      _f_l_o_a_t
  39.      lloogg11ppff(_f_l_o_a_t _x)
  40.  
  41.      _d_o_u_b_l_e
  42.      ppooww(_d_o_u_b_l_e _x, _d_o_u_b_l_e _y)
  43.  
  44.      _f_l_o_a_t
  45.      ppoowwff(_f_l_o_a_t _x, _f_l_o_a_t, _y_")
  46.  
  47. DDEESSCCRRIIPPTTIIOONN
  48.      The eexxpp() function computes the exponential value of the given argument
  49.      _x.
  50.  
  51.      The eexxppmm11() function computes the value exp(x)-1 accurately even for tiny
  52.      argument _x.
  53.  
  54.      The lloogg() function computes the value of the natural logarithm of argu-
  55.      ment _x_.
  56.  
  57.      The lloogg1100() function computes the value of the logarithm of argument _x to
  58.      base 10.
  59.  
  60.      The lloogg11pp() function computes the value of log(1+x) accurately even for
  61.      tiny argument _x.
  62.  
  63.      The ppooww() computes the value of _x to the exponent _y.
  64.  
  65. EERRRROORR ((dduuee ttoo RRoouunnddooffff eettcc..))
  66.      exp(x), log(x), expm1(x) and log1p(x) are accurate to within an _u_l_p, and
  67.      log10(x) to within about 2 _u_l_p_s; an _u_l_p is one _U_n_i_t in the _L_a_s_t _P_l_a_c_e.
  68.      The error in ppooww(_x, _y) is below about 2 _u_l_p_s when its magnitude is moder-
  69.      ate, but increases as ppooww(_x, _y) approaches the over/underflow thresholds
  70.      until almost as many bits could be lost as are occupied by the float-
  71.      ing-point format's exponent field; that is 8 bits for VAX D and 11 bits
  72.      for IEEE 754 Double.  No such drastic loss has been exposed by testing;
  73.      the worst errors observed have been below 20 _u_l_p_s for VAX D, 300 _u_l_p_s for
  74.      IEEE 754 Double.  Moderate values of ppooww() are accurate enough that
  75.      ppooww(_i_n_t_e_g_e_r, _i_n_t_e_g_e_r) is exact until it is bigger than 2**56 on a VAX,
  76.      2**53 for IEEE 754.
  77.  
  78. RREETTUURRNN VVAALLUUEESS
  79.      These functions will return the appropriate computation unless an error
  80.      occurs or an argument is out of range.  The functions eexxpp(), eexxppmm11() and
  81.      ppooww() detect if the computed value will overflow, set the global variable
  82.      _e_r_r_n_o _t_o ERANGE and cause a reserved operand fault on a VAX or Tahoe. The
  83.      function ppooww(_x, _y) checks to see if _x < 0 and _y is not an integer, in the
  84.      event this is true, the global variable _e_r_r_n_o is set to EDOM and on the
  85.      VAX and Tahoe generate a reserved operand fault.  On a VAX and Tahoe,
  86.      _e_r_r_n_o is set to EDOM and the reserved operand is returned by log unless _x
  87.      > 0, by lloogg11pp() unless _x > -1.
  88.  
  89. NNOOTTEESS
  90.      The functions exp(x)-1 and log(1+x) are called expm1 and logp1 in BASIC
  91.      on the Hewlett-Packard HP-71B and APPLE Macintosh, EXP1 and LN1 in Pas-
  92.      cal, exp1 and log1 in C on APPLE Macintoshes, where they have been pro-
  93.      vided to make sure financial calculations of ((1+x)**n-1)/x, namely
  94.      expm1(n*log1p(x))/x, will be accurate when x is tiny.  They also provide
  95.      accurate inverse hyperbolic functions.
  96.  
  97.      The function ppooww(_x, _0) returns x**0 = 1 for all x including x = 0, Infin-
  98.      ity (not found on a VAX), and _N_a_N (the reserved operand on a VAX).
  99.      Previous implementations of pow may have defined x**0 to be undefined in
  100.      some or all of these cases.  Here are reasons for returning x**0 = 1 al-
  101.      ways:
  102.  
  103.      1.      Any program that already tests whether x is zero (or infinite or
  104.              _N_a_N) before computing x**0 cannot care whether 0**0 = 1 or not.
  105.              Any program that depends upon 0**0 to be invalid is dubious any-
  106.              way since that expression's meaning and, if invalid, its conse-
  107.              quences vary from one computer system to another.
  108.  
  109.      2.      Some Algebra texts (e.g. Sigler's) define x**0 = 1 for all x, in-
  110.              cluding x = 0.  This is compatible with the convention that ac-
  111.              cepts a[0] as the value of polynomial
  112.  
  113.                    p(x) = a[0]*x**0 + a[1]*x**1 + a[2]*x**2 +...+ a[n]*x**n
  114.  
  115.              at x = 0 rather than reject a[0]*0**0 as invalid.
  116.  
  117.      3.      Analysts will accept 0**0 = 1 despite that x**y can approach any-
  118.              thing or nothing as x and y approach 0 independently.  The reason
  119.              for setting 0**0 = 1 anyway is this:
  120.  
  121.                    If x(z) and y(z) are _a_n_y functions analytic (expandable in
  122.                    power series) in z around z = 0, and if there x(0) = y(0) =
  123.                    0, then x(z)**y(z) -> 1 as z -> 0.
  124.  
  125.      4.      If 0**0 = 1, then infinity**0 = 1/0**0 = 1 too; and then _N_a_N**0 =
  126.              1 too because x**0 = 1 for all finite and infinite x, i.e., inde-
  127.              pendently of x.
  128.  
  129. SSEEEE AALLSSOO
  130.      math(3),  infnan(3)
  131.  
  132. HHIISSTTOORRYY
  133.      A eexxpp(), lloogg() and ppooww() functions appeared in Version 6 AT&T UNIX.  A
  134.      lloogg1100() function appeared in Version 7 AT&T UNIX.  The lloogg11pp() and
  135.      eexxppmm11() functions appeared in 4.3BSD.
  136.  
  137. 4th Berkeley Distribution        July 31, 1991                               3
  138.